SOR模型是什么

SOR(Successive Over-Relaxation)模型是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它是对迭代法中的松弛法(Relaxation Method)进行改进得到的。

在线性方程组求解中,SOR模型通过逐次迭代来逼近方程组的解。每一步迭代中,SOR模型会根据当前估计的解和误差情况,调整更新的幅度,从而加快收敛速度。

SOR模型的核心思想是引入一个松弛参数ω(0 < ω < 2),通过加权平均的方式来更新解向量。具体来说,对于第k+1次迭代中的第i个未知数,其更新公式为:

x(i)^(k+1) = (1-ω)x(i)^k + (ω/aii) * (bi – ∑(aik * x(k+1)) + aii * x(i)^k)

其中,x(i)^(k+1)表示第k+1次迭代中第i个未知数的新估计值,x(i)^k表示第k次迭代中第i个未知数的旧估计值,aii表示线性方程组中第i行第i列的系数,bi表示方程组中的常数项,∑(aik * x(k+1))表示与第i个未知数相关的其他未知数的乘积和。

通过不断迭代更新,直到满足一定的收敛条件,即可得到线性方程组的解。

SOR模型相对于松弛法的改进在于引入了松弛参数ω,该参数可以根据问题的特点和收敛速度进行调整。当ω=1时,SOR模型等价于松弛法;当0 < ω < 1时,称为下松弛(Under-Relaxation),可以加快收敛速度;当1 < ω < 2时,称为超松弛(Over-Relaxation),可以提高收敛精度。

总之,SOR模型是一种用于求解线性方程组的迭代方法,通过引入松弛参数来调整更新幅度,从而加快收敛速度或提高收敛精度。


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